Галина ПАРШИКОВА
Старший преподаватель кафедры математики и информатики Государственного университета управления
e-mail: galina44@inbox.ru
Алексей ПЕРФИЛЬЕВ
Заведующий кафедрой математики
и информатики Государственного университета управления, к. ф.-м. н., доцент
e-mail: alex0304@mail.ru
Анастасия ПРОКОПЕНКО
Главный специалист отдела мониторинга энергетической инфраструктуры Российского энергетического агентства Минэнерго России
e-mail: prokopenko.aap@yandex.ru
Александр СИЛАЕВ
Доцент кафедры математики и информатики Государственного университета управления,
к. э. н., доцент
e-mail: vishmat@mail.ru
Одна из ключевых проблем, периодически возникающих в нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности, заключается в необходимости определить перспективный объем инвестиций в нефтяную промышленность как непрерывную функцию времени с учетом вариации занятых в нефтяной промышленности трудовых ресурсов и вероятностного дисконта при расчетах за поступающую сырую нефть.
Задача определения несмещенных и надежных оценок величины капитальных вложений, гарантирующих прогнозный прирост (а также «прироста прирост»), добычи одной тонны сырой нефти, аналитически не решена. Как правило, для текущих расчетов используются статистические данные о полных и прямых затратах, которые, однако, являются приближенными. В случае неустойчивых систем интегрального управления нефтедобывающей промышленностью, которые возникают последние девять месяцев, они могут привести к непредсказуемым аномальным диспропорциям в ее отдельных секторах и сегментах. Особый интерес представляет факторный анализ динамики полных затрат на добычу нефти по ряду лет (кварталов, месяцев): знание динамики функции затрат позволяет с большей доверительной вероятностью судить о тенденциях и перспективах процесса добычи сырой нефти, прогнозировать объем инвестиций, причем в таком ценовом коридоре, который бы не превращал процесс финансирования прочих отраслей экономики региона в неприемлемый для них остаточный, хвостовой финансовый «эшелон». Статистические данные, полученные на основе расчетов по модели межотраслевого баланса, весьма уязвимой из-за недостаточного внимания, которое межотраслевая модель придает фактору времени, подобной информации не предоставляют, поскольку для принятия оптимальных управленческих решений необходимо знать, как изменились реальные затраты на добычу одной тонны100 баррелей сырой нефти за ряд последних лет (месяцев, кварталов).
Задача оценки динамики инвестиционных функций, гарантирующих с высокой доверительной вероятностью требуемый прирост добычи сырой нефти для крупного региона, кроме отмеченных обстоятельств, важна и потому, что фактическая полная себестоимость добычи одной тонны нефти, с учетом суммарных амортизационных затрат, незначительно отличается от мировых цен на нефть.
Если год (и более) назад вопрос заключался в том: максимальна ли прибыль России в результате экспорта сырой нефти? Сейчас, в перспективе новой парадигмы направление оптимально возможного вектора поменялось. Главной задачей стало найти ответ на следующие вопросы:
Каковы допустимые границы дисконта, которые может позволить себе экономика Российской Федерации, сохраняя устойчивое развитие при долгосрочных продажах сырой нефти Индии и Китаю?
Можно ли установить оптимальный размер и динамику цен при сложившихся территориальных, политических и психологических ограничениях, при которых нефтяная промышленность не будет работать «себе в убыток» и не прибегать к дотациям со стороны Министерства финансов и Центробанка?
Какова нижняя граница «мировой цены» на сырую нефть, оправдывающая ее экспорт, и возможно ли установить функциональную зависимость инфимума цены от перспективного объема добычи сырой нефти?
На сколько допустимо (без «обвала» нефтедобывающей отрасли Российской Федерации) снизить ежеквартальную добычу сырой нефти, чтобы, с учетом дисконта, «поддержать» хотя бы на уровне относительной устойчивости цены за одну баррель нефти на компромиссном для дружественных России стран, членов ОПЕК, динамическом уровне? Есть ли реальная функциональная связь между ежеквартальным снижением добычи нефти и дисконтом или лучше продавать нефть, пусть и дешевле, но в полном объеме?
Достоверные ответы на поставленные стратегические вопросы не могут быть получены с помощью вербальных моделей. Апробация моделей распределенного лага капитальных вложений в нефтедобывающую промышленность изложена авторами в работах [2, 3, 7]. Однако во втором и третьем кварталах 2022 г. ситуация на рынке нефти радикально изменилась. Тем не менее по-прежнему первоочередной исследовательской задачей является экономико-экологические разработки математических моделей с учетом дисконта и его распределения (структуры) во времени, вносящих в квазициклический процесс «добычи нефти переработки нефти в нефтепродукты продажа сырой нефти и нефтепродуктов в дружественные страны» существенные ограничения, вследствие оценок инвестиционных распределенных лагов, поскольку структура лага есть, по существу, структура дисконта (от момента «осуществления» капитальных вложений в нефтедобывающую и нефтеперерабатывающую промышленности крупных городов и регионов России) и оценки эффективности интегрального эффекта реализованных инвестиций в нефтяную отрасль.
Текущие затраты на добычу, составляющие вторую часть реальных – полных либо приведенных – затрат, следует рассчитывать по упрощенным моделям, например, линейным либо исходя из полиномиальной аппроксимационной модели Ширли Алмон [5]. Основная сложность при осуществлении конкретных расчетов будет связана с несопоставимостью покупательской способности рубля за отдельные годы и невозможностью использования статистических данных (в виду их отсутствия в открытом доступе) динамики цен на нефть и размер дисконта за отдельные месяцы 2022 г., а также в дефиците данных о дефляторе валового национального продукта в силу низкого уровня их надежности.
Кроме того, следует переориентировать систему компьютерных расчетов, существовавшую в у. е. либо в долларах США, как это принято было в предыдущий период, на новую систему расчетов в рублях (или юанях, или рупиях). Нельзя игнорировать и текущие трудности, обусловленные несопоставимостью различных показателей динамической «нефтяной цепочки». Однако авторы убеждены, что сама структура «пионерской» модели инвестиционных лагов (дисконта и его распределения во времени) в нефтяной отрасли и особенно нефтедобыче и последующей нефтепереработке, даже без ее статистического насыщения, представляет несомненный «экспертный» интерес.
Структура инвестиций в нефтедобывающую промышленность состоит из взаимно коррелированных базовых долей, основывающихся на иерархичности отдельных блоков конструируемой интегральной модели. Первая часть денежных вложений – это затраты на геологоразведку, осуществляемые за случайный промежуток времени, оценить который возможно только с помощью построения доверительного интервала. Следует учесть: немалая доля скважин после бурения оказываются «сухими»; например, в США в отдельные годы до 80 % разведочных скважин показывали отсутствие углеводородов в породе. Затраты на проведение подобного «случайного», мало предсказуемого по результатам, бурения не должны включаться в себестоимость сырой нефти, а должны составной частью входить в мультипликативную функцию финансовых рисков, изолированные факторы которой моделируются экспертно подобранными сомножителями. Для системного решения динамической проблемы «нефть: цена, качество, оптимальная добыча» подобная стратегия неприемлема.
В современной России нефтеразведку ведут уполномоченные на этот вид деятельности структуры, затраты и налоги, поступающие от которых могут и должны быть учтены: подобные оценки способны, в частности, гарантировать имитационные компьютерные расчеты по математическим моделям нефтеразведки, основанные на знаниях экономической географии Российской Федерации. Авторы полагают, что расходы на геологоразведку должны финансироваться из совокупности денежных средств, образованных от прироста и «прироста прироста» добычи сырой нефти. Трудности финансовой статистики текущих расходов при этом состоят в идентификации начального квартала, с которого следует учитывать затраты на разведку. Исходя из экономической практики и математической статистики, авторы предлагают в лаговых моделях искомый период времени ограничить десятью годами, причем первый год берется за 12 лет до момента начала нефтедобычи, а последний – за два года до начала нефтедобычи. Равный двум годам промежуток является минимально возможным интервалом, учитывающим среднее время (математическое ожидание) освоения месторождения. Принимая сформулированное положение в качестве рабочей гипотезы, авторы далее считают, что прирост добычи и «прирост прироста» добычи сырой нефти обеспечиваются расходами на нефтеразведку за все десять лет, начиная с двенадцатого года и кончая третьим годом от начала нефтедобычи.
Высказанные постулаты предполагают решение двух актуальных задач:
Задача 1. Установить, каким образом расходы на нефтеразведку за детерминированные 10 лет распределятся по всем годам, начиная с первого года до последнего, причем имеется в виду непрерывное интегральное распределение.
Задача 2. Определить вероятностную оценку стохастической составляющей, то есть статистически достоверную (и надежную) оценку «инвестиционного лагового хвоста», для которого следует вычислить математическое ожидание и дисперсию, причем синхронно установить, зависят ли эти математические характеристики случайного процесса от времени, и если да, то каков вид этой зависимости (например, с помощью обобщенного метода наименьших квадратов).
Дальнейшая разработка модели должна учитывать, что каждый ее блок имеет собственную структуру, причем «главенствующим» блоком является тот, который описывает распределение капиталовложений, осуществленных с инвестиционными лагами, каждый из которых имеет определенную структуру и структурную продолжительность. Следствием сказанного должна явиться временная диаграмма, функционально учитывающая, какая доля денежных средств направляется на нефтеразведку, какая – на промышленное бурение; какая – на эксплуатацию скважин, какая – на логистические издержки, а главное – способность оценить конкретные доли инвестиций на производственную и непроизводственную инфраструктуры, которые зависят от времени и могут подвергаться случайным флуктуациям.
Виртуальные цели (подчас не оправдывающихся впоследствии надежд специалистов) динамики объема и структуры рынка сырой нефти нарастающим образом вступают в противоречие (а порою и в конфликт) с теорией глобального потепления, компетентные сторонники которой объясняют ее влияние на экологию и энергетику, а, следовательно, и на экономику, мощным выбросом углеводородов в атмосферу. Выбросы эти спонтанны и зачастую не поддаются контролю, а, тем более, не устранимы никакими «очистными» мероприятиями. А вот лаги, с которыми выбросы углеводородов способны проявлять присущий им негативный «антиэффект», учесть можно, используя, например, модель геометрического лага, структура которого подчинена закону возрастающей геометрической прогрессии, либо убывающей геометрической прогрессии – для прогнозов благоприятного течения процесса развития нефтяной отрасли.
Анализируя методами математической статистики, – регрессионного и корреляционного анализа, – тренды добычи сырой нефти за последние восемь лет, авторы усматривают определенную квазипериодичность их динамики. Зависимость амплитуды и периода интегральных кривых от времени и влияние экологических сегментов сверх насыщенного присутствия загрязняющих веществ в атмосфере и на почве нуждаются в моделях гармонического анализа, причем с привлечением аппарата современных математических моделей (суперкомпьютеров и искусственного интеллекта) и методик математического анализа (рядов Фурье и интегралов Фурье), с помощью которых осуществляется преобразование интегральных уравнений Фредгольма в более простые уравнения, доступные для анализа и решения на компьютере.
Ситуация с нефтедобычей настолько вышла из-под контроля, а, следовательно, превратилась в неустойчивую слабоуправляемую систему, что ОПЕК – организация стран-экспортеров нефти – в настоящее время с трудом может влиять на формирование цен и определять стоимость (за 1 баррель) сырой нефти и ее динамику даже на ближайший квартал. В связи с усложнением политической и, следовательно, экономической ситуации, «туманной» экологической обстановкой в регионах добычи сырой нефти, на рынке нефти скачкообразно подорожали логистические услуги. В будущем, они и дальше будут дорожать не только с нарастающей скоростью, но и с положительным ускорением. Следовательно, случайным образом повысились финансовые риски. Для демпфирования функции рисков с математической и практической целями необходимо как можно надежнее «отвести рукава» финансовых рисков от «дельта-функции» и, тем самым, уберечь экологическое, пусть и неустойчивое, равновесие. Чтобы понизить временные лаги и создать «подушку безопасности» в случае будущих дисконтов по доставке оплаченной сырой нефти потребителю, необходимо компьютерное построение комплекса экономико-эколого-математических моделей, «сцементированных» между собой логистической цепочкой: добычатранспортировканефтепереработкахранениепродажаустановка экологического баланса. Таким образом получается квазипериодический цикл нефтяного процесса, цена каждой «подушки» которого, то есть цена за каждую «единицу безопасности», должна быть оценена.
Материалы и методы
Поскольку нарушение устойчивости любой из экономико-эколого-математических моделей автоматически повышает функцию рисков, снижая уровень надежности управления финансами, то первый блок глобальной системы есть моделирование блока, описываемого инвестиционным уравнением, которое, по мнению авторов, должно быть интегральным, «опирающимся» на квазипериодическое ядро Фредгольма либо Вольтерра.
Будем называть интегральное ядро квазипериодическим в том и только в том случае, когда область существования ядра как функции многих переменных удается разбить на конечное число подмножеств, на каждом из которых ядро является периодической функцией с различными периодами для каждого из аргументов и на любом из временных интервалов. Авторы убеждены: для целого ряда актуальных задач по экономике и/или экологии интегральные ядра уравнений, во‑первых, содержат распределенный временной лаг, а во‑вторых, допускают аппроксимацию, в силу квазипериодичности, полиномами Фурье подходящим образом подобранных степеней, а для перспективного усложнения дел в нефтяной отрасли, – интегралами Фурье.
Авторы считают, что для определения неизвестных параметров эмпирических формул следует применять не традиционный метод наименьших квадратов, а метод наименьших квадратов для обобщенных полиномов Фурье, представляющих собой ортогональную и, при незначительной математической коррекции, ортонормированную (конечную или бесконечную) систему тригонометрических функций. Согласно теореме Фурье, обобщенный полином с коэффициентами Фурье, составленный для заданной непрерывной инвестиционной функции, обладает наименьшим квадратичным интегральным отклонением от искомой функции по сравнению со всеми другими обобщенными полиномами [6]. В силу выполнения условия полноты пространства системы тригонометрических функций со среднеквадратической метрикой известное неравенство Бесселя переходит в равенство Парсеваля, – которое и формализует условие полноты пространства функций с выбранной интегральной метрикой.
Если функцию текущих инвестиций либо функцию добычи сырой нефти удается задать аналитическим выражением (например, формулой), то параметры ряда Фурье вычисляются по известным формулам Фурье [6].
На начальном этапе экономико-математического анализа рассмотрим инвестиционное уравнение, учитывающее влияние концентрированных лагов. Концентрированный лаг есть аналог концентрированного дисконта. Иными словами, исследуем фиксированный дисконт, выработанный участниками торговой сделки по соглашению, и оценим его последствия для перспективных инвестиционных расчетов в предположении, что дисконт сосредоточен на незначительном промежутке времени. Интегральное уравнение для стандартного полупериода , который линейной заменой преобразуется в полупериод любой иной протяженности, имеет интегральную форму – уравнение Фредгольма второго рода
(1)
Параметр l1О трактуется как управляющее воздействие на динамику процесса с целью сокращения полупериода интегрального освоения инвестиций. Экономически целесообразно рассмотреть частный случай, при котором действие каждого фактора, входящего в интегральное инвестиционное ядро, удается проанализировать по отдельности, «расчленяя» систему на неавтономно существующие подсистемы. Такое интегральное ядро называется вырожденным и имеет вид конечной суммы попарных произведений, каждое слагаемое которой учитывает влияние любого фактора по отдельности:
(2)
Каждая из выбранных специалистом по динамике нефтяных систем непрерывных функций является линейно независимой системой. Для подобных вырожденных ядер интегральное уравнение Фредгольма второго рода допускает аналитическое решение [6]. Подчеркнем, что процесс факторизации инвестиционного ядра не является полностью формализуемым и производится с учетом влияния различных экономических блоков на интегральный инвестиционный процесс, в том числе и наблюдением за текущей и перспективной экологической обстановкой в регионах добычи сырой нефти.
В случае, когда число I является собственным значением ядра, неоднородное уравнение (1) в зависимости от экономического выбора, основанного на инвестиционных возможностях «подрядчика», имеет бесконечно много решений, но может и вовсе не иметь решений. Получается альтернатива: либо инвестиционных стратегий «великое множество», либо система находится в состоянии, способном скатиться к «дефолту», то есть неустойчива, и инвестиционному стратегу следует таких управляющих параметров избегать. В случае периодических либо квазипериодических экономических флуктуаций, характер которых приближается к нечетным функциям, вид инвестиционного ядра можно получить, раскладывая его в ряд Фурье по синусам, а в случае четных флуктуаций – в ряд Фурье по косинусам. Если экосистема допускает «двойную» периодичность либо квазипериодичность, то на каждом локальном квадрате плоскости аргументов ядра интегрального уравнения инвестиционное ядро представимо двойным рядом Фурье. При условии корректности аппроксимационного подхода, когда исследователю удалось представить тригонометрическим полиномом исходное интегральное ядро, авторы получили оценку вырожденного инвестиционного ядра , агрегированный вид которой следующий:
, (3)
в котором r=1 либо r=2, в зависимости от ситуации, сложившейся в каждом конкретном регионе добычи сырой нефти. Авторы отмечают, что собственные числа интегрального уравнения (1), совокупность которых образует спектр интегрального оператора (экономический смысл спектра раскрыт авторами в работе [4]), фактически являются параметрами управления, варьируя которые, можно добиться оптимизации структуры инвестирования в выделенных заранее секторах нефтедобывающей и/или нефтеперерабатывающей промышленности. Рассмотрим несколько упрощенную модель, в рамках которой экономическая система, находясь под воздействием периодических внешних воздействий, может быть математически представлена интегральным уравнением Фредгольма второго рода, ядро которого выражается через аргумент сосредоточенного лага либо дисконта. Выбор лица, принимающего решение, в тандеме с системным программистом, заключается в анализе двух вариантов развития и непосредственном отборе минимального запаздывания при освоении инвестиционной стратегии y(t) с учетом «возмущающего» воздействия f(t) на систему с инвестиционным кусочно-непрерывным ядром. Не ограничивая общности и для придания модели конкретного наполнения, исследуем внешнее возмущение, осуществляемое с периодом и амплитудой, равной 16 (у. е.). Случай, при котором период и/или амплитуда происходящих внешних воздействий на систему управления отличается от выбранных авторами, линейной заменой аргумента – времени t и/или линейной заменой инвестиционной функции y(t) – сводится к рассматриваемому авторами случаю. Допустим, что ядро интегрального оператора Фредгольма второго рода представимо кусочно-линейной функцией двух аргументов:
(4)
Так бывает, например, когда аргументы t и s сопряжены с двумя альтернативными стратегиями и представляют собой задержки (лаги или дисконты), сопутствующие выбору первой либо второй инвестиционной стратегии соответственно. Интегральное уравнение Фредгольма, отвечающее построенному инвестиционному ядру H(x, s), имеет вид:
, (5)
причем ясно, что искомая инвестиционная функция y(t) удовлетворяет начальному условию:
(6) и, кроме того, условию:
. (7)
После двукратного дифференцирования и упрощения приходим к окончательной форме:
, (8)
причем, очевидно, что «добавочное» краевое условие
(9) справедливо для любого параметра (по смыслу ).
Результат
Заметим, что при общее решение однородного дифференциального уравнения не является периодической функцией при [1]. Поэтому для целей идентификации параметров в системе управления нефтяной отраслью региона и выявления именно периодических флуктуаций, отражающих сезонные колебания инвестиционной стратегии, содержательным является лишь случай, когда параметр управления . Для нерезонансного случая получаем периодическую инвестиционную функцию . Тогда общее решение уравнения сезонных колебаний нефтедобычи при имеет вид:
. (10)
Получается, что инвестиционная стратегия в нерезонансном случае, при которой лицо, принимающее решение, может управлять бесконечно многими инвестиционными вариантами, соблюдая лишь условие, ограничивающее множество собственных значений (спектр интегрального оператора), а вместе с ним и спектральные возможности системы управления, выражаются единым соотношением (10).
При собственном значении параметре управления экосистемой, в частном случае при управлении определенным сегментом нефтедобывающей отрасли, решение определено однозначно и имеет вид следующей инвестиционной функции:
. (11)
Это решение (финансовая стратегия) на весьма ограниченных временных интервалах лишь незначительно отличается от квазипериодической функции, в которой мультипликатор вида t отсутствует.
Значительно упрощенный пример интегрального ядра (4), тем не менее, важен: он демонстрирует возможности управления спектром (множеством собственных значений) интегрального инвестиционного уравнения и служит иллюстративным примером замены интегрального уравнения на равносильную краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, непосредственно следующую из критерия минимизации инвестиционного лага (дисконта) в допустимых реальными условиями пределах.
Заключение
Ясно, однако, что в сложных системах управления подобная редукция инвестиционного ядра не всегда возможна, а минимизация запаздывания (дисконта) и оптимизация структуры инвестиционного лага при освоении капитальных вложений в основные фонды нефтяной промышленности должна сопоставляться с ресурсными возможностями региона или его отдельного сегмента управления. Если лицо, принимающее решение, в совокупности с группой специалистов по информационным системам, стремится к устойчивому финансированию разработок, оптимизирующих инвестиционные нефтяные лаги, причем именно в региональном аспекте, то специалисты должны «разложить» инвестиционное ядро в мультипликативную модель, каждый инвестиционный множитель которого отвечает за свой сегмент управления.
Несмотря на нереальность полного «выхолащивания» временного дисконта, существуют инвестиционные стратегии, применение которых способно создать «подушку финансовой безопасности» и демпфировать негативное влияние дисконта путем корректно выбранной функции управления сегментами нефтяной отрасли, осуществляемого через спектр (параметр) лаговой модели.
